Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a, 10n^2+n-10`

`=10n^2-10n+11n-11+1`

`= 10n(n-1)+11(n-1)+1`

`= (n-1)(10n+11)+1`

Ta có:  `(n-1)(10n+11) \vdots n-1`

Nên để `(n-1)(10n+11)+1 \vdots n-1`

`⇒1 \vdots n-1`

`⇒n-1 in Ư_(1){1;-1}`

`⇒n in {2;0}`

Vậy `n in {2;0}` thì `10n^2+n-10 \vdots n-1`

`b, 25n^2-97n+11`

`= 25n^2-100n+3n-12+23`

`= 25n(n-4)+3(n-4)+23`

`= (n-4)(25n+3)+23`

Ta có:  `(n-4)(25n+3) \vdots n-1`

Nên để `(n-4)(25n+3)+23 \vdots n-1`

`⇒23 \vdots n-1`

`⇒n-1 in Ư_(23){1;-1;23;-23}`

`⇒n in {5;3;27;-19}`

Vậy `n in {5;3;27;-19}` thì `25n^2-97n+11 \vdots n-4`

a/

Ta có :

`10n^2 +n -10` 

`= 10n^2 -10n +11n - 11 +1`

`= 10n(n-1) + 11(n-1)  +1`

`= (10n+11)(n-1) +1`

Muốn `(10n+11)(n-1) +1 \vdots n -1`

$\\$

`=> 1 \vdots n -1` ( Vì `(10n+11)(n-1) \vdots n -1`)

Suy ra `n -1 \in Ư(1) = {1 ; -1} => n \in {2 ; 0}` 

Vậy `n \in {2 ; 0} <=> 10n^2 +n -10 \vdots n -1`.

b/

`25n^2 -97n+11`

`=25n^2 - 100n  + 3n-12 +23`

`= 25n(n-4) + 3(n-4) +23`

`= (25n+3)(n-4) +23`

Muốn `(25n+3)(n-4) +23 \vdots (n-4) `

$\\$

`=> 23 \vdots n -4` ( vì `(25n+3)(n-4) \vdots (n-4)`  )

Suy ra : `n -4 \in Ư(23) = { ±1 ;±23} => n \in {5 ; 3 ; 27 ; -19}`

Vậy ` n \in {5 ; 3 ; 27 ; -19} <=>25n^2 -97n+11 \vdots (n-4) `