$\\$

Kẻ `OM\bot AB`

`hat{DAH}=hat{HAO}` (gt) nên `AH` là đường phân giác của `hat{DAO}`

`AH\bot DO` (gt) nên `AH` là đường cao

`\triangle ADO` có :

`AH` là đường cao, phân giác (cmt)

`=>\triangle ADO` cân tại `A` có `AH` là đường cao (cmt)

`=>AH` là đường trung tuyến hay `H` là trung điểm của `DO`

`=> OH=1/2 OD`

`ABCD` là hình bình hành

`=> O` là trung điểm của `BD,AC` (`O` là giao 2 đường chéo)

`=> DO=BO`

`=> OH = 1/2 BO`

`\triangle AHO` và `\triangle AMO` có :

`hat{AHO}=hat{AMO}=90^o` 

`AO` chung

`hat{HAO}=hat{MAO}` (gt)

`=>\triangle AHO=\triangle AMO` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>HO=MO` (2 cạnh tương ứng)

`=>MO=1/2 OB`

`\triangle MOB` vuông tại `M` có `MO=1/2 BO` (cmt)

`=>hat{MBO}=30^o` hay `hat{HBA}=30^o`

`hat{HBA}+hat{HAB}=90^o` (gt)

`=>hat{HAB}=90^o -30^o=60^o`

`=>hat{BAO}+hat{HAO}=60^o`

`=>hat{HAO}=hat{BAO}=60^o/2=30^o`

`=>hat{DAH}=30^o`

`hat{DAB}=hat{DAH}+hat{HAO}+hat{BAO}=30^o +30^o +30^o=90^o`

`ABCD` là hình bình hành (gt)

`<=>ABCD` là hình chữ nhật

 

Từ `O` , kẻ `OE \bot AB` .

Xét `\triangle AOD` có :

$\\$

`\hat{DAH} =\hat{HAO}` (gt) . 
$\\$
Suy ra : `AH` là đường phân giác của `\triangle DAO` ứng với cạnh `OD` .

$\\$
Mà `H` là hình chiếu của `A` trên `OD => AH \bot OD` . Hay `AH` là đường cao của `\triangle AOD` ứng với cạnh `OD` .

$\\$
Suy ra : `AH` là đường trung tuyến của `\triangle DAO` ứng với cạnh `OD`

$\\$

`=> DH = OH => OH = (OD)/2 \quad (1)`

$\\$

Vì `ABCD` là hình bình hành có : `O` là giao điểm `2` đường chéo `AC` và `BD`

$\\$

`=> O` là trung điểm của `AC` , `BD` ( gt)

$\\$
`=> OD = OB \quad (2)`

$\\$
Từ `(1)` và `(2) => OH = (OB)/2`
$\\$
Xét `\triangle AHO` vuông tại `H` và `\triangle AEO` vuông tại `E` có :

`\hat{HAO} = \hat{EAO}` ( gt)

$\\$

`OA` _ cạnh chung

$\\$

`=> \triangle AHO = \triangle AEO` ( ch -gn)

$\\$

`=> OH = OE` ( `2` cạnh tương ứng). 
$\\$
Mà `OH = (OD)/2 = (OB)/2 => OE = (OB)/2`

$\\$
Xét `\triangle AEO` vuông tại `E` có :

$\\$

`OE = (OB)/2 => \hat{ABH} =30^o` (đ/l)

$\\$
Xét `\triangle HAB` vuông tại `H` có :

$\\$

`\hat{HAB} + \hat{HBA} =90^o` 

$\\$

`=> \hat{HAB} + 30^o = 90^o => \hat{HAB} =60^o => \hat{HAO} + \hat{OAB} = 1/2 . 60^o =30^o`

$\\$
Lại có :

`\hat{DAB} = \hat{DAH} + \hat{HAO} + \hat{OAB} = 3\hat{DAH} = 3 . 30^o =90^o` .

$\\$
Xét hình bình hành  `ABCD` là có : `\hat{DAB} =90^o`

$\\$

`=> ABCD` là hình chữ nhật (dhnb).