Đáp án: \(h=109,41m\)

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều sâu của hang là \(h\)

Ta có:

+ Thời gian hòn đá rơi từ miệng hang đến đáy là: \({t_1} = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} \)

+ Thời gian âm do hòn đá chạm đáy truyền đến tai người là: \({t_2} = \dfrac{h}{{{v_{am}}}}\)

Theo đề bài, ta có: \({t_1} + {t_2} = 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  + \dfrac{h}{{{v_{am}}}} = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{2h}}{{10}}}  + \dfrac{h}{{340}} = 5\end{array}\)

Giải phương trình bậc 2 ẩn \(\sqrt h \) ta được: \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt h  = 10,46\\\sqrt h  =  - 162,513\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow h = 109,41m\)