Đáp án:

 `↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét tứ giác `AKBC` có:

`AH=HB` ( `H` là trung điểm `AB` )

`HC=HK`  ( `K` đối xứng `C` qua `H` )

`AB` cắt `CK` tại `H`

`=>AKBC` là hình bình hành

mà `\hat{ACB}=90^{o}` ( `ΔABC` vuông tại `C` )

`=>AKBC` là hình chữ nhật

`b)` Vì `AKBC` là hình chữ nhật

`=>` $AC//BK;AC=BK$

hay $CQ//BK$ `(1)`

Lại có: `AC=CQ` ( `Q` đối xứng `A` qua `C` )

`=>` `CQ=BK` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>CKBQ` là hình bình hành

`c)` Xét `ΔCFK` có:

`H` là trung điểm `CK` ( `AKBC` là hình chữ nhật )

`=>HF` là đường trung tuyến `(1)`

Xét `ΔAFB` vuông tại `F` có: ( `AF⊥BQ` )

`H` là trung điểm `CK` ( `AKBC` là hình chữ nhật )

`=>HF` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`=>HF=HA=HB` (định lí)

Mà `HA=HB=HC=HK` ( `AKBC` là hình chữ nhật )

`=>HF=HC=HK` `(2)`

Từ `(1)`  và `(2)` `=>ΔCFK` vuông tại `F`

`a)`

Xét tứ giác `AKBC` có :

`HB=HA` (do `H` là trung điểm `AB`)

`HC=HK` (do `K` đối xứng  với `C` qua `H`)

`⇒AKBC` là hình bình hành `(dh5)`

mà `hatC=90^o` (do `ΔABC` vuông tại `C`)

`⇒AKBC` là hình chữ nhật ` (dh3)`

`b)`

Ta có:

`AC=KB,AC////KB` (do ` AKBC` là hình chữ nhật)

mà `A` đối xứng với `Q` qua `C`

`⇒QC=AC=KB`, `QC////KB`

Xét tứ giác `CKBQ` có:

`QC=KB` `(cmt)`

`QC////KB` `(cmt)`

`⇒CKBQ` là hình bình hành

`c)`

Ta có:

`AF⊥QB`

`⇒ΔAFB` vuông tại `F`

Xét `ΔAFB` có:

`H` là trung điểm `AB` (do `AKBC` là hình chữ nhật)

`⇒FH` là đường trung tuyến của `AB`

`⇒FH=1/2 AB =HB`

mà `HB=HC =HK` (do `AKBC` là hình chữ nhật)

`⇒FH=HC=HK`

Xét `ΔCFK` có:

`H` là trung điểm `CK` (do `AKBC` là hình chữ nhật)

`⇒FH` là đường trung tuyến của `CK`

mà `FH=HC=HK={CK}/2`

`⇒ΔCFK` vuông tại `F`