Đoạn thẳng BC dài là:

$BC=BH+HC=9+16=25cm$

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, có:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ 

$⇒AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}=25^{2}-20^{2}=625-400=225$

$⇒AB=\sqrt{225}=15$ 

$⇒AB=15 cm$

Áp dụng định lí Pytago vào ΔHAB vuông tại H, có:

$AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}$ 

$⇒AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}=15^{2}-9^{2}=225-81=144$

$⇒AH=\sqrt{144}=12$ 

$⇒AH=12 cm$

Ta có : BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A nên :

BC² = AB² + AC²

25² = AB² + 16²

=> AB² = 25² - 20²

AB² = 625 - 400 = 225 = 15²

=> AB = 15 (cm)

Tam giác AHC vuông tại H nên :

AC² = AH² + HC²

20² = AH² + 16²

=> AH² = 20² - 16²

AH = 400 - 256 = 144 = 12²

=> AH = 12 (cm)

Vậy AB = 15 cm ; AH = 12 cm