Đáp án:Giả sử giá trị của dấu hiệu là x, tần số của giá trị là n, số cộng thêm là a.
Ta có: Số trung bình cộng ban đầu là:
X¯¯¯¯=x1.n1+x2.n2+...+xk.nkNX¯=x1.n1+x2.n2+...+xk.nkN
Số trung bình cộng sau khi cộng thêm a là:
X′¯¯¯¯¯¯=(x1+a).n1+(x2+a).n2+...+(xk+a).nkNX′¯=(x1+a).n1+(x2+a).n2+...+(xk+a).nkN
X′¯¯¯¯¯¯=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)+a.(n1+n2+...+nkNX′¯=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)+a.(n1+n2+...+nkN
=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)N+a.NN=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)N+a.NN
(vì tổng các tần số n1+n2+...+nk=Nn1+n2+...+nk=N)
Nên X′¯¯¯¯¯¯=X¯¯¯¯+aX′¯=X¯+a
Vậy số trung bình cộng cũng được cộng thêm với số đó. (đpcm)

 ok nha em

Gọi x1;x2;x3;...;xkx1;x2;x3;...;xk là các giá trị củ dấu hiệu

n1;n2;n3;...;nkn1;n2;n3;...;nk là " tần số " tương ứng của các giá trị của dấu hiệu

X¯¯¯¯X¯ là số trung bình cộng các giá trị của dấu hiệu

aa là số được cộng thêm vào mỗi giá trị của dấu hiệu

X¯¯¯¯′X¯′là trung bình cộng các giá trị sau khi đã thêm vào aa đơn vị

Ta có : X¯¯¯¯=x1.n1+x2.n2+x3.n3+...+xk.nkNX¯=x1.n1+x2.n2+x3.n3+...+xk.nkN

( Với N=n1+n2+n3+...+nkN=n1+n2+n3+...+nk )

X′¯¯¯¯¯¯=n1(x1+a)+n2(x2+a)+n3(x3+a)+...+nk(xk+a)NX′¯=n1(x1+a)+n2(x2+a)+n3(x3+a)+...+nk(xk+a)N

X′¯¯¯¯¯¯=x1.n1+x2+n2+x3.n3+...+xk.nkN+a(n1+n2+n3+...+nk)NX′¯=x1.n1+x2+n2+x3.n3+...+xk.nkN+a(n1+n2+n3+...+nk)N

X′¯¯¯¯¯¯=X¯¯¯¯+aX′¯=X¯+a

Vậy X′¯¯¯¯¯¯=X¯¯¯¯+aX′¯=X¯+a ( đpcm )