Đáp án:

 `↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

`a)` Xét tứ giác `AHBK` có:

`MA=MB` ( `M` là trung điểm `AB` )

`KM=MH` ( `K` đối xứng với `H` qua `M` )

`=>AHBK` là hình bình hành

mà `\hat{AHB}=90^{o}` ( `AH⊥BC` )

`=>AHBK` là hình chữ nhật

`b)` Ta có: `ΔABC` cân tại `A` có:

`AH` là đường cao

`=>AH` đồng thời là đường truyên tuyến

`=>BH=HC`

Xét tứ giác `ABFC` có:

`BH=HC` $(cmt)$

`AH=HF` ( `F` đối xứng với `A` qua `H` )

`=>ABFC` là hình bình hành

mà `AF⊥BC` ( `AH⊥BC` )

`=>ABFC` là hình thoi

`c)` Vì `AHBK` là hình chữ nhật

`=>AK=BH;AB=KH` 

mà `BH=HC` $(cmt);$ `AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`=>AK=HC;KH=AC`

`=>KACH` là hình bình hành

Xét hình bình hành `KACH` có:

`D` là trung điểm `AH` $(gt)$

`=>D` là trung điểm `KC` 

`=>C,D,K` thẳng hàng

`d)` Xét `ΔKEH` vuông tại `E` có:

`MK=MH` ( `AHBK` là hình chữ nhật )

`=>EM` là đường trung tuyến của `ΔKEH`

`=>EM=MK=MH`

Mà `MK=MH=MB=MA` ( `AHBK` là hình chữ nhật )

`=>EM=MB=MA` `(1)`

Xét `ΔAEB` có: 

`MA=MB` ( `AHBK` là hình chữ nhật )

`=>EM` là đường trung tuyến của `ΔAEB` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>ΔAEB` vuông tại `E`

`=>AE⊥BE`

a) Xét tứ giác AHBK, ta có:
   M là trung điểm AB (gt)
⎨M là trung điểm KH (K là đối xứng của H qua M)
=> AHBK là hình bình hành
Xét hình bình hành AHBK có:
∠AHB = 90° (AH là đường cao)
=> AHBK là hình chữ nhật
b) Xét ΔABC cân tại A, ta có:
AH là đường cao
=> AH là đường trung trực của ΔABC
Xét tứ giác ABFC, ta có:
   H là trung điểm của BC (AH là đường trung trực)
⎨H là trung điểm của AF (F là đối xứng của A qua H)
=> ABFC là hình bình hành
Xét hình bình hành ABFC, ta có:
AB = AC (gt)
=>ABFC là hình thoi
c) Ta có:
   KA // BH 
⎨H là trung điểm của BC
=> KA // HC
Ta lại có:
   KA = BH
⎨H là trung điểm của BC
=> KA = HC
Xét tứ giác KHCA, ta có
  KA // HC (cmt)
⎨KA = HC (cmt)
=> KHCA là hình bình hành
Xét hình bình hành KHCA, ta có
   AH là đường chéo
⎨D là trung điểm AH
Mà trong hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
=> AH cắt KC tại trung điểm D
=>  K, D, C thẳng hàng
d) Quên cách làm rồi, SORRY.

#Lacmei2D