Gọi $DI$ là phân giác góc $\widehat D$

$CJ$ là phân giác góc $\widehat C$

$AN$ là phân giác góc $\widehat A$

$BM$ là phân giác góc $\widehat B$

Các đường phân giác cắt nhau tạo thành tứ giác $EFGH$ như hình vẽ

Ta có $\widehat {I_1}=\widehat{D_2}$ (so le trong)

$\widehat{D_2}=\widehat{D_1}$ (do $DI$ là phân giác góc $\widehat D$)

$\Rightarrow \widehat{I_1}=\widehat{D_1}$

$\Rightarrow \Delta ADI$ cân đỉnh $A$

$AN$ là phân giác nên cũng là đường cao

$\Rightarrow AN\bot DI$$\Rightarrow \widehat{IEN}=90^o$

Hay $\widehat{FEH}=90^o$

Chứng mình tương tự tam giác cân $JBC$, $BCN$ và $ADN$

$\Rightarrow \widehat{FEH}=\widehat{FGH}=\widehat{GHF}=\widehat{HEF}=90^o$

$\Rightarrow EFGH$ là hình chữ nhật.

Gọi $Q=EG\cap FH$

$\Rightarrow Q$ là trung điểm cạnh $EG$

Xét $\Delta QEI$ và $\Delta QGM$

$\widehat{QEI}=\widehat{QGM}$ (so le trong)

$QE=QG$

$\widehat{EQI}=\widehat{GQM}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow\Delta QEI=\Delta QGM$ (g.c.g)

$\Rightarrow QI=QM$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow Q$ là trung điểm cạnh $IM$

$E$ là trung điểm cạnh $ID$

$\Rightarrow EQ$ là đường trung bình $\Delta IDM$

$\Rightarrow EQ\parallel DM$

$\Rightarrow EG\parallel DC$

Chứn gminh tương tự $FH\parallel AD$.