Bài 4

a) Do $a \perp e$, $c \perp e$, nên từ vuông góc đến song song, ta có $a // c$.

b) Ta có $\widehat{A_1} = \widehat{B_1}$ theo đề bài.

Lại có $\widehat{B_1} = \widehat{B_2}$ do 2 góc đối đỉnh

Do đó $\widehat{A_1} = \widehat{B_2}$ (cùng $= \widehat{B_1}$)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị, nên $a // b$.

Lại có $a // c$, nên $b // c$ (tchat 3 đường thẳng song song).

c) Do $b // c$ nên $\widehat{B_2} = \widehat{C_2}$ do 2 góc ở vị trí đồng vị.

Vậy $\widehat{C_2} = 45^{\circ}$

Lại có $\widehat{C_1}$ và $\widehat{C_2}$ kề bù với nhau, nên $\widehat{C_1} = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$

d) Xét trong tam giác BCD có

$\widehat{C_2} + \widehat{CBD} + \widehat{BDC} = 180^{\circ}$

$ 45^{\circ} + 90^{\circ} + \widehat{BDC} = 180^{\circ}$

$ \widehat{BDC} = 45^{\circ}$

Vậy $\widehat{BDC} = 45^{\circ}$.