a) Xét hai tam giác vuông $\Delta ABE$ và $\Delta HBE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ (do BE là tia phân giác giả thiết)

$BE$ cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABE= \Delta HBE$ (cạnh huyền_góc nhọn)

b) $ AB=HB$ (2 cạnh tương ứng) suy ra B thuộc đường trung trực của đoạn AH (1)

AE=HE (2 cạnh tương ứng) suy ra E thuộc đường trung trực của đoạn AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra  BE là đường trung trực của đoạn AH

c) Xét hai tam giác vuông $\Delta AEK$ và $\Delta HEC$

$\widehat{AEK}=\widehat{HEC}$ (đối đỉnh)

AE=HE (chứng minh trên)

$\Rightarrow\Delta AEK= \Delta HEC$ (cạnh góc vuông- góc nhọn)

$\Rightarrow EK=EC$ (2 cạnh tương ứng) (3)

Ta có tam giác AEK vuông tại A

$\Rightarrow\widehat K<\widehat A$

$\Rightarrow AE<KE$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow AE<EC$.