b/

Ta có :

$\\$

`S_{ABC} = 1/2AB . AC`

$\\$

`S_{MFC} =1/2MF . FC` 

$\\$
Vì `AM` là đường trung tuyến của `\triangle ABC`  vuông tại `A` .

$\\$  
Suy ra : `M` là trung điểm của `BC \quad (1)` và `AM =1/2BC = MC`

$\\$ 
Từ `AM = MC => \triangle AMC` cân tại `M` có `MF` là đường cao ứng với `AC`

$\\$

`=> MF` cũng là đường trung tuyến ứng với `AC`

$\\$

`=> F` là trung điểm của `AC \quad (2)`

$\\$
Từ `(1)` và `(2) => MF` là đường trung bình của `\triangle ABC`

$\\$

`=> MF =1/2AB` ( t/c)

$\\$

Chứng minh tương tự ta cũng được : `ME`  đường trung bình của `\triangle ABC`

$\\$

`=> ME = 1/2AC`

$\\$
Từ đó suy ra :

$\\$

`S_{MFC} =1/2MF . FC = 1/2 . 1/2AB . 1/2AC = 1/8AB . AC`

`=> {S_{ABC}}/{S_{MFC}} = 1/2AB . AC : 1/8 AB . AC =   1/2  :1/8 = 1/2 . 8 = 4`
$\\$
Vậy `S_{ABC} = 4S_{MFC}`  hay `S_{ABC}` gấp `4` lần `S_{MFC}` . 

Gửi bạn:

Ta có:

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC$

$S_{MFC}=\dfrac{1}{2}.MF.FC$ ($AEMF$ là hình chữ nhật $⇒$ $MF⊥FC$)

$ΔMAC$ cân có: ( Vì $AM$ là đường trung tuyến  với cạnh huyền $BC$) 

$MF$ là đường cao

$⇒$ $MF$ cũng là đường trung tuyến

$⇒$ $F$ là trung điểm của $AC$

Lại có: $M$ là trung điểm của $BC$

$⇒$ $MF$ là đường trung bình $ΔBAC$

$⇒$ $MF=\dfrac{1}{2}.AB$

Mà: $FC=\dfrac{1}{2}.AC$

$⇒$ $S_{MFC}=\dfrac{1}{2}.MF.FC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.AB.\dfrac{1}{2}.AC$

$⇒$ $S_{MFC}=\dfrac{1}{8}.AB.AC$

$⇒$ Tỉ số $S_{ABC}$ và $S_{MFC}$ là:

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{MFC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AB.AC}{\dfrac{1}{8}.AB.AC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8}}=4$