Đáp án và giải thích các bước giải:

`a)`

Goi điện trở của 2 dây dẫn trong bếp lần lượt là `R_1` và `R_2` .

`Q` là nhiệt lượng cần cung cấp để nước sôi.

Ta có: Nhiệt lượng tỏa ra của bếp ( cũng là nhiệt lượng hấp thụ) khi dùng điện trở `R_1={U^2}/{R_1}t_1` `(1)`

Nhiệt lượng tỏa ra của dây nung khi dùng điện trở `R_2` : `Q={U^2}/{R_2}t_2` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `⇒` `{t_1}/{R_1}={t_2}/{R_2}={t_{1}+t_{2}}/{R_{1}+R_{2}}` `(3)`

Nhiệt lượng toả ra của dây nung khi điện trở `R_{1}` mắc nối tiếp với `R_{2}` : 

`Q={U_{2}}/{(R_{1}+R_{2})}t^3` `(4)`

Từ `(1),(2),(3)` và `(4)` 

`⇒` `{t_1}/{R_1}={t_2}/{R_2}={t_{3}}/{(R_{1}+R_{2})}={t_{1}+t_{2}}/{R_{1}+R_{2}}`

Vậy khi mắc nối tiếp `R_1` và `R_2` thì thời gian để sôi nước là : `t_{3}=t_{1}+t_{2}`

`b)` 

Điện trở tương đương khi 2 dây được mắc song song :

`R_{tđ}={R_{1}R_{2}}/{R_{1}+R_{2}}`

Nhiệt lượng tỏa ra của dây nung khi 2 dây mắc song song :

`Q={U^2}/{R_{td}}t_4={U^2(R_1+R_2)}/{R_{1}R_{2}}t^4`

`⇒` `t_4={QR_{1}R_{2}}/{U^2(R_1+R_2)}={Q}/{U^2}`$(\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}})$

`⇒` `1/{t_4}={Q}/{U^2}`$(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2})$ `(5)`

Mà : `{U^2}/{Q}.{1}/{R_1}=1/{t_1}`

Và `{U^2}/{Q}.{1}/{R_2}=1/{t_2}`

`⇒` `1/{t_4}=1/{t_1}+1/{t_2}`

`⇒` `t_4={t_{1}t_{2}}/{t_1+t_2}`