Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`\Delta ABC` vuông tại `A` có `AE` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`=> AE = {BC}/2 = EC`

Vì `F` đối xứng với `E` qua `AC`

`=> EH \bot AC`

Ta có: `EH \bot AC` (cmt)

`BA \bot AC` (`\Delta ABC` vuông tại `A`)

`=> EH //// BA`

Xét `\Delta ABC` có:

`BE = EC` (gt)

`EH //// BA` (cmt)

`=> H` là đường trung bình của `\Delta ABC` 

`=> AH = HC`

Xét tứ giác `AECF` có:

`AH = HC` (cmt)

`EH = HF` (Do `F` đối xứng với `E` qua `AC`)

`=>` Hai đường chéo `AC` và `EF` cắt nhau tại trung điểm `H`

`=>` Tứ giác `AECF` là hình bình hành

mà `AE = EC` (cmt)

`=> AECF` là hình thoi.

`#SunHee`

Ta có :

`AE =1/2BC =EC` ( T/c đường trung tuyến)
$\\$
Suy ra : `\triangle AEC` cân tại `E` có `EH` là đường cao ứng với `AC` 

$\\$

`=> EH` là đường trung tuyến ứng với `AC` (t/c)
$\\$

Hay `H` là trung điểm `AC \quad (1)`

$\\$
Mà `F` đối xứng với `E` qua `AC => AC ` là đường trung trực .

$\\$
Suy ra : `H` là trung điểm của `AC \quad (2) | AC \bot EF \quad (3)` 

$\\$
Từ `(1)` và `(2) =>AECF` là hình bình hành  `\quad (4)` (dnnb).

$\\$
Từ `(3)` và `(4) => AECF` là hình thoi (dhnb).