Đáp án:

2 và 3

Giải thích các bước giải:

Gọi hai số bạn A chọn là a,b (a,b∈{1,2...,8,9}

Vì B không biết số A chọn nên a+b ∈{4;5...;16}

Theo giả thiết B biết chắc chắn C cũng không biết. Ta xét bảng sau:

a;b         a+b        a.b          Các cặp có các tích = a.b

(9;7)        16         63                (1;63) ;(3;21) ; (9;7)

(8;7)        15         56              (1;56) ; ( 2;28) ;(4;14) ; (8;7)

(7;7)        14         49              (1;49) ; (7;7)

(6;7)        13         42               (1;42) ; (2;21) ; (3;14) ; (6;7)

(5;7)        12         35                (1;35) ; (5;7)

(4;7)        11         28                (1;28) ; (2;14) ; (4;7)

(3;7)        10         21                (1;21) ; (3;7)

(2;7)         9          14                 (1;14) ; (2;7)

(1;7)         8           7                  (1;7)

(2;5)         7           10                (1;10) ; (2;5)

(1;5)         6           5                   (1;5)

(1;3)         4           3                  (1;3)

Ta thấy, nếu A nói cho C một số bất kì trong các số thuộc cột 3, C sẽ biết được hai số A chọn.

⇒Nếu A nói cho B một số bất kỳ thuộc cột 2, B sẽ không thể chắc chắn được rằng C cũng không biết hai số A chọn.

⇒ a+b=5 ⇒(a,b) = (1;4) hay (a,b) = (2;3)

Mặt khác vì sau câu nói của B, C biết được hai số A chọn và biết được tích hai số đó lớn hơn số của B, hay tích hai số đó lớn hơn 5.

Vậy hai số A chọn chính là 2 và 3