Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$` a)` Điện trở của dây dẫn là :  
$\\$ `R_1 = p.l/S = 2,8.10^-8 . 10/(0,1.10^-6) = 2,8(Omega)`

$\\$ `b)` Khi `R_2 = 9,2 Omega`

$\\$ `->` Điện trở tương đương của mạch lúc này là :
$\\$ `R_(tđ) = R_1 + R_2 = 2,8 + 9,2 = 12(Omega)`

$\\$ `->` Cường độ dòng điện qua mạch là :
$\\$ `I_(mc) = I_2 = U/R_(tđ) = 24/12 = 2(A)`

$\\$ `->` Công suất tiêu thụ trên biến trở `R_2` là :
$\\$` mathcalP_( = I_2^2. R_2 = 2^2. 9,2 = 36,8(W)`

$\\$` c)` $\bullet$ Gọi giá trị điện trở `R_2` để `mathcalP_2` đạt giá trị lớn nhất là : `x`

$\\$ `->` Điện trở tương đương của mạch là :

$\\$ `R = R_1 + x = 2,8 + x`

$\\$ `->` Cường độ dòng điện qua mạch là :

$\\$ `I = I_2 = U/R = 24/(2,8 + x)`

$\\$ Công suất tiêu thụ trên `R_2` là :
$\\$` mathcalP_2 = I^2. x = (24/(2,8+x))^2 . x  = (24^2. x)/(2,8 + x)^2`

$\\$` -> mathcalP_2 = (576x)/(7,84 + 5,6x + x^2) = 576/(x + (7,84)/x + 5,6) ` 

$\\$ $\text{Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm, ta có :}$ 

$\\$` x + (7,84)/x ge 2sqrt(x . (7,84)/x) = 5,6`

$\\$` -> x + (7,84)/x + 5,6 ge 11,2`

$\\$` -> 576/(x + (7,84)/x + 5,6) le  360/ 7 `

$\\$` -> mathcalP_2 le 360/7(W)`

$\\$ $\text{Dấu bằng xảy ra }$` \Leftrightarrow x^2 = 7,84  \Leftrightarrow 2,8(Omega)` 

$\\$ $\text{Vậy : }$`mathcalP_(max) = 360/7 W  \Leftrightarrow R_2 = 2,8(Omega)`