trong mặt phẳng toạ độ Oxy . phép quay tâm O góc quay pi/2 biến đường thẳng d : 2x +y -2=0 thành đường thẳng có phương trình nào - câu hỏi 48765
trong mặt phẳng toạ độ Oxy . phép quay tâm O góc quay pi/2 biến đường thẳng d : 2x +y -2=0 thành đường thẳng có phương trình nào
Lời giải 1 :
Khoảng cách từ O đến d là
$\dfrac{|2.0 + 0 -2|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Gọi d' là ảnh của phép quay, khi đó vecto pháp tuyến của d là vecto chỉ phương của d', do đó vecto pháp tuyến của d' là (1,-2)
Vậy $d': x - 2y + c = 0$
Do phép quay bảo toàn khoảng cách từ tâm nên ta cũng có
$d(O, d') = \dfrac{|0-2.0+c|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \dfrac{|c|}{\sqrt{5}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Vậy $|c| = 2$ hay $c = \pm 2$
Do đó $d': x-2y + 2=0$ hoặc $d': x-2y-2 = 0$
Ta thấy d cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ và tung độ dương, nên d' phải cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương, cắt Ox tại điểm có hoành độ âm.
Thay vào ta thấy chỉ có $d': x - 2y +2 = 0$ là thỏa mãn.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247