Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

a) $x(x - 4)$

$= x^2 - 4x$
b) $(x - 3)(x - 4)$
$= x^2 - 3x - 4x + 12$
$= x^2 - 7x + 12$

Câu 2:

a) $x^2 + 2x = 0$

$x(x + 2) = 0$
\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.\) 

b) $x(x - 3) - x + 3 = 0$

$x(x - 3) - (x - 3) = 0$

$(x - 1)(x - 3) = 0$

\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) 

\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=3\end{array} \right.\) 

Câu 3:

a) $15 . 64 + 15 . 36$

$= 15 (64 + 36)$

$= 15(100) = 1500$

b) $25^2 - 15^2$

$= 625 - 225$
$= 400$

Câu 4:

a) $x^2 + x$
$= x(x + 1)$
b) $x^2 - 2x + 1$

$= x^2 - 2 . x . 1 + 1^2$

$= (x - 1)^2$
Câu 5:

a) Xét tứ giác ADME, ta có:

$\begin {cases} MD // AE (MD // AB, E \in AB) \\ ME // AD (ME // AC, D \in AC) \end{cases}$

$\Rightarrow ADME$ là hình bình hành

Mà $\widehat {DAE} = 90^o (\widehat {BAC} = 90^o, D \in AC, E \in AB)$

$\Rightarrow ADME$ là hình chữ nhật

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, ta có:

$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$6^2 + 8^2 = BC^2$
$BC^2 = 36 + 64$
$BC^2 = 100$

$BC = \sqrt{100} = 10(cm)$
Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (M là trung điểm của BC)

$\Rightarrow AM = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} . 10 = 5cm$

Câu 6:

Xét tứ giác MNPQ, ta có:

$\widehat {M} + \widehat {N} + \widehat {P} + \widehat {Q} = 360^o$ (tổng các góc trong một tứ giác).

$\widehat {Q} + 35^o + 67^o = 127^o = 360^o$

$\widehat {Q} = 360^o - 35^o - 67^o - 127^o = 131^o$

Vậy $\widehat {Q} = 131^o$