Đáp án:

a) Vì đường tròn (O) và (O¢) tiếp xúcngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.

      Ta có: KB = KC (gt)

Trong đường tròn (O) ta có:

    AB ⊥ DE tại K

Suy ra: KD = KE ( đường kính vuông góc với dây cung)

Tứ giác BDCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Lại có: BC ⊥ DE

Suy ra tứ giác BDCE là h

b) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D.

Suy ra: AD ⊥ BD

Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD

Suy ra: EC ⊥ AD                      (1)

Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O¢) có AC là đường kính nên vuông tại I.

Suy ra: AI ⊥ CE                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD trùng với AI

Vậy D, A, I thẳng hàng.

c) Tam giác DIE vuông tại I có IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên:

KI=KD=12EDKI=KD=12ED ( tính chất tam giác vuông)

Suy ra tam giác IKD cân tại K

Suy ra: ˆKID=ˆKDIKID^=KDI^ hay ˆKIA=ˆKDAKIA^=KDA^   (3)

Ta có: O’A = O’I ( = R) nên tam giác O’IA cân tại O’

Suy ra: ˆO′AI=ˆO′IAO′AI^=O′IA^ ( tính chất tam giác cân)

Mà: ˆO′AI=ˆKADO′AI^=KAD^ (đối đỉnh)

Suy ra: ˆO′IA=ˆKADO′IA^=KAD^                                   (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ˆKIO′=90∘KIO′^=90∘ hay KI ⊥ O’I tại I.

Vậy KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

 

Giải thích các bước giải: