Đáp án:

Ta có AM = 1/2AB, NC = 1/2 CD => AM = NC

Lại có AB// CD => AM // NC

=> AMCN là hình bình hành (dhnb)

=> AN // MC => NE // MF

Xét tam giác ADE và tam giác BCF có:

AD = BC (gt)

góc ADE = góc CBF (slt)

góc DAE = góc DAB – gócNAM

góc BCM = góc BCD – góc MCN

=> góc DAE = góc CBM

=> Tam giác ADE = tam giác CBF (g.c.g)

=> AE = CF.

Mà AN = CM (do AMCN là hbh)

=> EN = MF

=> MENF là hình bình hành (dhnb).

b) Tam giác ADE = tam giác CBF (cmt) => DE = BF.

Xét tam giác ABE có:

M là trung điểm của AB (gt)

MF // AE (MC // AN)

=> F là trung điểm của BE (định lí đường TB của tam giác)

=> EF = FB

Vậy DE = EF = FB.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD

=> O là TĐ của AC và BD (do ABCD là hình bình hành).

AMCN là hình bình hành (cmt), mà O là TĐ của AC => O cũng là TĐ của MN.

=> MN đi qua O

Vậy AC, BD, MN đồng quy tại O.

Hình vẽ: (đánh giá 5sao giup mình với ạ)