a) Do ( d ) đi qua điểm ` A ( 1 ; 2 ) ` nên ta có : 

      ` 2 = ( m - 2 ) . 1 + n ` ( 1 ) 

   Mà ( d ) song song với ` y = 4 - x ` nên ta lại có :

     ` m - 2 = -1 `

` ⇔ m = -1 + 2 `

` ⇔ m = 1 `

 Thay ` m = 1 ` vào ( 1 ) , ta được :

     ` 2 = 1 - 2 + n `

` ⇔ n - 1 = 2 `

` ⇔ n = 3 `

 Vậy ` m = 1 ` và ` n = 3 `

b) Do ( d ) cắt ` y = 2x + 1 ` nên ta có :

     ` ( m - 2 ) ` $\ne$ ` 2 `

` ⇔ m ` $\ne$ ` 4 `

 Vậy ` m ` $\ne$ ` 4 ` thì ( d ) cắt ` y = 2x + 1 `

   

Giải thích các bước giải+Đáp án:

 `y=(m-2)x+n`  `(d)`  `(m\ne2)`

`y=4-x`  

`<=>y=-x+4`  `(d')`

Đường thẳng `(d)` đi qua điểm `A(1;2)`

Nên ta thay `x=1` và `y=2` vào `(d)` ta được

`(m-2).1+n=2`

`<=>m+n=4`  (1)

Vì $(d)//(d')$ nên: `{(a=a'),(b\neb'):}`

Hay: `{(m-2=-1),(n\ne4):}`

`<=>{(m=1),(n\ne4):}`

Thay `m=1` vào `(1)` ta được

`1+n=4`

`=>n=3` (tm)

Vậy `m=1` và `n=3`

b)

`y=2x+1`  `(d'')`

Vì đường thẳng `(d)` cắt `(d''')` nên: `a\nea'`

Hay: `m-2\ne2`

`<=>m\ne4`

Vậy: `m\ne4` thì `(d)` cắt `(d''')`