Đáp án:

a) 12 và 2,2A

b) 2 rad

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

\[\alpha  = \dfrac{1}{2}\gamma {t^2}\]

Diện tích hình quạt OPQ là:

\[S = \dfrac{\alpha }{{2\pi }}.\pi {r^2} = \dfrac{1}{4}\gamma {r^2}{t^2}\]

Từ thông qua diện tích thanh OP quét được trong thời gian t là:

\[\phi  = BS = \dfrac{1}{4}B\gamma {r^2}{t^2}\]

Suất điện động cảm ứng:

\[e = \phi ' = \dfrac{1}{2}B\gamma {r^2}t\]

Điện trở của đoạn mạch OQPO là:

\[R = \dfrac{{\rho l}}{s} = \dfrac{\rho }{s}\left( {2r + r\alpha } \right) = \dfrac{{\rho r}}{{2s}}\left( {4 + \gamma {t^2}} \right)\]

Dòng điện cảm ứng trong mạch là:

\[I = \dfrac{e}{R} = \dfrac{{Br\gamma st}}{{\rho \left( {4 + \gamma {t^2}} \right)}}\]

Dòng điện cực đại khi:

\[t = \dfrac{2}{{\sqrt \gamma  }} \Rightarrow \gamma  = \dfrac{4}{{{t^2}}} = 12(rad/{s^2})\]

Khi đó:

\[{I_{\max }} = \dfrac{{Brs}}{{4\rho }}\sqrt \gamma   = 2,2A\]

b) Khi dòng điện cảm ứng cực đại thì:

\[\alpha  = \dfrac{1}{2}\gamma {t^2} = 2rad\]