Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Tứ giác $AMCB$ nội tiếp $(O;R)$ (vì $\widehat{AMB}=\widehat{ACB}=90^0$ (Góc nt chắn nửa đường tròn))

$\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ABM}$

Lại có: $\widehat{HKB}+\widehat{HCB}=180^\Rightarrow HKBC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$

Suy ra: $\widehat{ACK}=\widehat{ABH}$

Từ đó suy ra $dpcm$

b) Xét $\Delta APM;\Delta BOM$

$\widehat{PAM}=\widehat{OBM}$ (Góc nt cùng chắn cung $AM$)

$\frac{AP}{AM}=\frac{R}{BM}=\frac{OB}{BM}$

Suy ra: $\Delta APM\sim \Delta BOM(c.g.c)\Rightarrow \frac{AP}{PM}=\frac{OB}{OM}=1\Rightarrow AP=PM$

Mà: $\Delta AMS$ vuông tại $M$

Suy ra: $MP=PA=PS$ Hay $PA=PS$

Ta có: $KH\cap BP=I$

Có: $HI\parallel PS\Rightarrow \frac{HI}{PS}=\frac{BI}{BP}$

Cmtt: $\frac{KI}{PA}=\frac{BI}{BP}$

Nên: $\frac{KI}{PA}=\frac{HI}{PS}$

Suy ra $HI=KI$ 

Từ đó có $dpcm$