Đáp án:

 Hình `!`

Giải thích các bước giải:

 

`a)` Ta có OA là tia phân giác ( tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau )  `(1)`

    mà ta có OC = OB = R `=>` ΔOBC cân `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` OA là đường cao, trung tuyến (tính chất của tia phân giác trong tam giác cân) `=>` OA ⊥ BC

`b)` Ta có ΔBDC ngoại tiếp ( tính chất ), đường kính CD

`=>` `hat{DBC}` = 90 độ ( tính chất )

`=>` BC ⊥ BD

mà ta có OA ⊥ BC

`=>` OA // BC

`c)` Ta có BA là tiếp tuyến ( gt ) `=>` ΔBOA vuông

Áp dụng định lý pytago trong ΔBOA vuông:

`OB^2 + BA^2 = OA^2`

`2^2 + BA^2 = 4^2`

⇒ `BA^2 = 16 - 4 = 12`

⇒ BA = `2\sqrt[3]` ( cm )

⇒ `AB = AC = 2\sqrt[3]` cm ( tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau )

Ta gọi giao điểm của BC và OA là E

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔBOA vuông, đường cao BE

`BE×OA = OB×BA`

`<=>` `BE×4 = 2×2\sqrt[3]`

`=> BE = 4\sqrt[3]/4`

`=> BE = \sqrt[3]`

Ta có `BE = EC` ( OE là trung tuyến )

`=> BC = 2\sqrt[3]`