a) Xét ΔABI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có

BI là cạnh chung

∠ABI=∠DBI (do BI là tia phân giác của ∠ABC)

Do đó: ΔABI=ΔBDI (ch-gn)

⇒AB=BD(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAIE vuông tại A và ΔIDC vuông tại D có

AI=ID (ΔABI=ΔBID)

∠AIE=∠DIC (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAIE=ΔIDC(ch-cgv)

⇒AE=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BE=AB+AE  (do B,A,E thẳng hàng)

          BC=BD+DC (do B,D,C thẳng hàng)

 mà AB=BD(cmt)

 và AE=DC(cmt)

 nên BE=BC

Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)

nên ΔBEC cân tại B (định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔAEI=ΔDIC(cmt)

⇒IE=IC (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIEC có IE=IC (cmt)

nên ΔIEC cân tại I (định nghĩa tam giác cân)

d) Xét ΔABD có AB=BD (cmt)

nên ΔABD cân tại B (định nghĩa tam giác cân)

⇒∠BAD=180độ−∠B: 2 (số đo của một góc ở đáy trong ΔABD cân tại B) (1)

Ta có: ΔBEC cân tại B(cmt)

⇒∠BEC=180độ−∠B: 2 (số đo của một góc ở đáy trong ΔΔBEC cân tại B) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠BAD=∠BEC

mà ∠BAD và ∠BEC là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AD//EC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)