$a) MA$ và $MB$ là các tiếp tuyến của $(O) (gt).$

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

$MA = MB$

$MO$ là tia phân giác của góc $AMB$

$ΔAMB$ cân tại $M (MA = MB)$ mà có $MO$ là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

$⇒ MO ⊥ AB$ hay$\widehat{MEA} = 90^o$

Tương tự ta có $MO'$ là tia phân giác của góc $AMC$ và $\widehat{MFA} = 90^o

$MO, MO'$ là tia phân giác của hai góc kề bù \widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ nên $\widehat{EMF}$ = 90^o

$⇒$ Tứ giác $AEMF$ là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

$b) ME.MO = MA^2$ (hệ thức lượng trong $ΔMAO$ vuông)

$MF.MO' = MA^2$ (hệ thức lượng trong $ΔMAO'$ vuông)

Suy ra $ME.MO = MF.MO'$

$c)$ Đường tròn có đường kính $BC$ có tâm $M$, bán kính $MA.OO'$ vuông góc với $MA$ tại $A$ nên là tiếp tuyến của đường tròn $(M).$

$d)$ Gọi $I$ là trung điểm của $OO',$

$I$ là tâm của đường tròn có đường kính $OO',$

$IM$ là bán kính (vì $MI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền của $MOO'$. $IM$ là đường trung bình của hình thang $OBCO'$ nên $IM // OB // O'C.$ Do đó $IM ⊥ BC.$

Vì $BC$ vuông góc với $IM$ tại $M→ BC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(I).$

$\huge\text{Cho mình câu tlhn nhé}$