Đáp án + Giải thích các bước giải:

 $a)$ Chọn 5 học sinh có đủ 3 khối có $C^5_{21}=20349$ $(cách)$

 $b)$ $A$: ''Chọn 7 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh khối 12''

→ $\overline{A}$: ''Chọn 7 học sinh trong có không có học sinh khối 12''

- Chọn 7 học sinh có đủ 3 khối có $C^7_{21}$ $(cách)$

TH1: Chọn 1 hs khối 10 và 6 hs khối 11 có $C^1_6×C^6_7=42$ $(cách)$

TH2: Chọn 2 hs khối 10 và 5 hs khối 11 có $C^2_6×C^5_7=315$ $(cách)$

TH3: Chọn 3 hs khối 10 và 4 hs khối 11 có $C^3_6×C^4_7=700$ $(cách)$

TH4: Chọn 4 hs khối 10 và 3 hs khối 11 có $C^4_6×C^3_7=525$ $(cách)$

TH5: Chọn 5 hs khối 10 và 2 hs khối 11 có $C^5_6×C^2_7=126$ $(cách)$

TH6: Chọn 6 hs khối 10 và 1 hs khối 11 có: $C^6_6×C^1_7=7$ $(cách)$

TH7: Chọn 7 hs khối 11 có $C^7_7=1$ $(cách)$

→ Theo quy tắc cộng: $42+315+700+525+126+7+1=1716$ $(cách)$

⇒ Số cách để chọn ra 7 hs trong đó có ít nhất một học sinh khối 12 là:

            $C^7_{21}-1716=114564$ $(cách)$

$c)$ Để có 3 nhóm và mỗi nhóm có 3 học sinh sao cho các nhóm có đủ hs 3 khối thì ở mỗi nhóm sẽ có 1 học sinh của 1 khối.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: $(C^1_6×C^1_7×C^1_8)^3=37933056$ $(cách)$

$#thanhthien$