Ta có: $OA = OB$ (Bán kính đường tròn $(O)$)

$\to O$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ $(1)$

$MA = MB$ ($MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn $(O)$)

$\to M$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

$OM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$

$AH \perp MO$

Xét $\triangle AMO$ vuông tại $A$, $AH$ là đường cao ta có:

$MA^{2} = MH.MO$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà $MA^{2} = MC.MD$ (chứng minh câu b) nên:

$MH.MO = MC.MD$

$\to \dfrac{MH}{MD} = \dfrac{MC}{MO}$

Xét $\triangle MHC$ và $\triangle MDO$ có:

$\dfrac{MH}{MD} = \dfrac{MC}{MO}$ (chứng minh trên)

$\widehat{OMD}$ là góc chung

Do đó $\triangle MHC \sim \triangle MDO$

Suy ra $\widehat{MHC} = \widehat{MDO}$

Mà $\widehat{MHC} + \widehat{CHO} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên:

$\widehat{MDO} + \widehat{CHO} = 180^{\circ}$

Lại có $\widehat{MDO}$ và $\widehat{CHO}$ là hai góc đối nhau của tứ giác $OHCD$ nên

Tứ giác $OHCD$ nội tiếp

Do đó $\widehat{DCH} + \widehat{DOH} = 180^{\circ}$

Mà $\widehat{DOH} + \widehat{DOK} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên

$\widehat{DCH} = \widehat{DOK}$

Mà $\widehat{DOK} = 2\widehat{DCK}$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung $DK$) nên

$\widehat{DCH} = 2\widehat{DCK}$

Do đó $CK$ là tia phân giác của $\widehat{DCH}$

Có $\widehat{ICK} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà $CK$ là tia phân giác của $\widehat{DCH}$ (chứng minh trên) nên

$CI$ là tia phân giác của $\widehat{MCH}$

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: