a) Có: BD là đường cao của ΔABC (gt)

⇒ BD⊥AC tại D

⇒ $\widehat{BDA}$ = $\widehat{BDC}$ = $90^o$

⇒ ΔBDC vuông tại D

⇒ Điểm D thuộc đường tròn đường kính BC (Định lý về sự xác định đường tròn) (1)

    Có: CE là đường cao của ΔABC (gt)

⇒ CE⊥AB tại E

⇒ $\widehat{CEA}$ = $\widehat{CEB}$ = $90^o$

⇒ ΔCEB vuông tại E

⇒ Điểm E thuộc đường tròn đường kính BC (Định lý về sự xác định đường tròn) (2)

    Từ (1)(2) ⇒ 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

                       Mà O là tâm đường tròn đường kính BC (O là trung điểm của BC)

⇒ 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC

b) Xét đường tròn (O), có: DE là dây cung, BC là đường kính

⇒ DE < BC (Trong đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất)

c) Xét ΔBEC, có:

               K là trung điểm của BE (gt)

               O là trung điểm của BC (gt)

⇒ KO là đường trung bình trong ΔBEC (dhnb)

⇒ KO//CE (Tính chất đường trung bình trong Δ)

d) Xét (O), có:

               EM là dây cung

               BC là đường kính

               EM⊥BC tại H (EH⊥BC tại H)

⇒ H là trung điểm của EM (Mối quan hệ giữa đường kính và dây)

⇒ EH = HM = $\dfrac{EM}{2}$

⇒ EM = 2EH = 2HM

    Xét ΔBEC vuông tại E (cma), đường cao EH (EH⊥BC tại H) có:

                  EH² = BH.HC (Hệ thức lượng trong Δ vuông)

                  EH² = 4.9 (Thay số)

                  EH² = 36

⇒ EH = 6 (cm)

⇒ EM = 2EH = 2.6 = 12 (cm)

Vậy EM = 12 cm

Chúc bạn học tốt