a)Vì ABCD là hình chữ nhật ⇒AB=DC;∠ABE=∠DCE=90°

E là trung điểm BC⇒EB=EC

Xét ΔABE và ΔDCE có

AB=DC(cmt)

∠ECD=∠EBA

EB=EC(cmt)

⇒ΔABE=ΔDCE(c.g.c)

⇒AE=DE(2 cạnh tương ứng)

b)Ta có DC>BC>EC

⇒∠EDC<∠DEC

⇔∠EDC<45°

⇒∠EDA>45°

Mà AE=ED

⇒ΔEAD cân tại E

⇔∠EAD=∠EDA>45°

⇒∠AED<90°

⇒ΔEDA không vuông

c)Xét ΔDEC và ΔFEB có

∠DEC=∠FEB(2 góc đối đỉnh)

EC=EB(cmt)

∠ECD=∠EBF(=90°)

⇒ΔDEC=ΔFEB(g.c.g)

⇔ED=EF(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔECD vuông tại C

EC²+DC²=ED²(định lý Pytago)

ED²=6²+8²=100

⇔ED=10cm

⇔DF=20cm

Xét ΔDAF vuông tại A

DF²-DA²=AF²(định lý Pytago)

⇔AF²=20²-12²=256

⇔AF=16cm

d)Kéo dài AE cắt DC tại G

Xét ΔEBA và ΔECG có

∠EBA=∠ECG(=90°)

EB=EC(cmt)

∠BEA=∠CEG(2 góc đối đỉnh)

⇒ΔEBA=ΔECG(g.c.g)

⇒EA=EG(2 cạnh tương ứng)

⇒DF cắt AG tại E là trung điểm mỗi đường ⇒AFGD là hình bình hành

⇒DG=AF=16cm

∠FAD=90°⇒AFGD là hình chữ nhật

⇒DF=AG=20cm

Ta có S(ΔAGD)=DH.AG/2=AD.DG/2

⇔DH.20/2=12.16/2

⇔DH=12.16/20=9,6cm

Xét ΔAHD vuông tại H có

AH²=AD²-DH²(định lý Pytago)

AH²=12²-9,6²=51,84

⇔AH=7,2cm