Chứng minh:
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )
⇒ABCˆ=ACBˆ(tính chất t/g cân)⇒ABC^=ACB^(tính chất t/g cân)
Có : QBAˆ+ABCˆ=180o(kề bù)QBA^+ABC^=180o(kề bù)
⇒QBAˆ=180o−ABCˆ⇒QBA^=180o−ABC^
Có: ACBˆ+ACRˆ=180o(kề bù)ACB^+ACR^=180o(kề bù)
⇒ACRˆ=180o−ACBˆ⇒ACR^=180o−ACB^
Mà ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)
⇒ABQˆ=ACRˆ⇒ABQ^=ACR^
Xét △ABQ và △ACR có:
AB = AC ( cmt )
ABQˆ=ACRˆABQ^=ACR^ ( cmt )
BQ = CR ( gt )
⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Xét △ABH và △ACH có:
AB = AC ( cmt )
ABHˆ=ACHˆ(cmt)ABH^=ACH^(cmt)
BH = HC ( gt )
⇒△ABH = △ACH ( c.g.c )
⇒ AHBˆ=AHCˆ(tương ứng )AHB^=AHC^(tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=180o(kề bù)AHB^+AHC^=180o(kề bù)
⇒AHBˆ=AHCˆ=90o⇒AHB^=AHC^=90o
Xét △AHQ vuông tại H và △AHR vuông tại H có:
AH - cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( cgv - ch )
⇒QAHˆ=RAHˆ(tương ứng)