Đáp án:

 `↓↓`

Giải thích các bước giải:

`\text{Gọi H là giao điểm của ED và AC}`

`\text{Ta có: BE = BD  ⇒ ΔBDE cân tại B}`

⇒ `\hat{BDE}` = `\hat{BED}` 

`\text{Vì}` `\hat{ABD}` `\text{là góc ngoài của ΔBDE}`

⇒ `\hat{ABD}` = `\hat{BDE}` + `\hat{BED}` `= 2.` `\hat{BDE}`

`\text{Mà}` `\hat{BDE}` = `\hat{HDC}` `\text{(2 góc đối đỉnh)}`

⇒ `\hat{ABD}` `= 2.` `\hat{HDC}`

`\text{Lại có:}` `\hat{ABC}` `= 2 .` `\hat{C}`   `\text{(gt)}`

⇒ `\hat{HDC}` = `\hat{C}`      `\text{⇒ ΔHDC cân tại H}`

`\text{⇒ HD = HC (1)}`

`\text{ΔADC có}` `\hat{ADC}` =`90^o`

⇒ `\hat{DAC}` + `\hat{C}` = `90^o`

  `\hat{ADH}` + `\hat{HDC}` = `\hat{ADC}` = `90^o`

`\text{⇒ H là trung điểm của AC}`

`\text{⇒Đường thẳng ED cắt AC tại trung điểm của AC (đpcm)}`

Học tốt!!!

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi H là giao điểm của ED và AC

Ta có: BE = BD  ⇒ ΔBDE cân tại B

⇒ ∠BDE = ∠BED 

Vì ∠ABD là góc ngoài của ΔBDE

⇒ ∠ABD = ∠BDE + ∠BED = 2 . ∠BDE

Mà ∠BDE = ∠HDC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∠ABD = 2 . ∠HDC

Lại có: ∠ABC = 2 . ∠C (gt)

⇒ ∠HDC = ∠C      ⇒ ΔHDC cân tại H

⇒ HD = HC (1)

ΔADC có ∠ADC = 90o90o

⇒ ∠DAC + ∠C = 90o90o

   ∠ADH + ∠HDC = ∠ADC = 90o90o

Mà ∠C = ∠HDC (cmt)  ⇒ ∠DAC = ∠ADH

⇒ ΔHAD cân tại H  ⇒ HA = HD (2)

Từ (1) và (2)  ⇒ HD = HC = HA

⇒ H là trung điểm của AC

⇒ đường thẳng ED cắt AC tại trung điểm của AC (đpcm)