a) Xét ∆ABE và ∆HBE

+ ∠BAE = ∠BHE = (90)

+ BE cạnh chung

+ ∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác của ∠ABC)

⇒∆ABE=∆HBE(ch.gn)

⇒AE=HE (2 cạnh t/ư)

⇒BA=BH (2 cạnh t/ư)

/

b) Xét ΔKAE và ΔCHE

+∠KAE= ∠CHE(=90)

+ AE=HE (cmt)

+ ∠AEK=∠HEC (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔKAE=ΔCHE(g.c.g)

⇒AK=HC(2 cạnh t/ư)

/

Có: AB=BH(cmt)

AK=HC(cmt)

⇒AB+AK=BH+HC

⇒BK=BC

⇒ΔBCK là tam giác cân(đpcm)

/

*Hình minh họa. 

Giải thích các bước giải:

 a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta BHE\) và \(\Delta BAE\):

Ta có: \(\widehat{HBE}=\widehat{ABE}\)

BE cạnh chung

Vậy \(\Delta BHE\) = \(\Delta BAE\) (cạnh huyền. Góc nhọn)

Vậy AE=HE, AB=HB (cạnh tương ứng)

b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta BHK\) và \(\Delta BAC\):

Ta có: BH=BA (cm trên)

\(\widehat{B}\) góc chung

Vậy \(\Delta BHK\) = \(\Delta BAC\) (g.c.g)

Vậy BC=BK (cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta CBK\) cân