a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:

^AHB=^AHC=90o

AB = AC ( ΔABC cân ở A )

AH chung

=> ΔAHB = ΔAHC ( c.h-c.g.v )

=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét ΔBHD và ΔCHE có:

^BDH=^CEH=90o

HB = HC ( c/m a )

ˆB=ˆC ( ΔABC cân ở A )

=> ΔBHD = ΔCHE ( c.h-g.n )

=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔHDE cân ở H

c) Bạn tự vẽ lại hình.....

ΔABC có:

^BAC+ˆB+ˆC=180o

120o+ˆB+ˆC=180o

⇒ˆB+ˆC=60o

mà ˆB=ˆC ( ΔABC cân ở A )

=> ˆB=ˆC=30o

+) ΔBHD vuông ở D

=> ˆB+^DHB=90o

30o+^DHB=90o

⇒^DHB=60o

Ta có:

^DHA+^DHB=90o

^DHA+60o=90o

=> ^DHA=30o

+)Do ^DHB=^EHC (2 góc tương ứng của ΔBHD = ΔCHE)

=>^AHE=30o

+) Ta có:

^DHE=^DHA+^EHA=30o+30o=60o

+) ΔDHE cân có ^DHE=60o

=> ΔDHE đều

d) Ta có:

AD=AB−BD

AE=AC−EC

Mà : AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BD = CE ( 2 góc tương ứng của ΔBHD = ΔCHE )

=> AD = AE

=> ΔADH cân ở A

mà ^BAC=120o

=> ^ADE=^AED=30o (*)

Mặt khác : ˆB=ˆC=30o(cmt)

=> ^ADE=ˆB mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> DE // BC