Đáp án:

 a . xet tam giac ABH va ACH co

            AH chung

           AB= AC

             AHB=AHC= 90      ===>>  tam giac bang nhau

b  vi hai tam giac bang nhau ( cau a )

 ==>>  BH=CH

             BAH=CAH

c.    co DHB + B = 90

            KHC+  C = 90 

   ma  B=C                 ==>>>   DHB = KHC

 Xet tam giac BDH va CKH co

            B=C

             BH= CH

            DHB=KHC    ==>>    tam giac bang nhau

==>  DH=KH ==>. tam giac can

d,     co AB=AC

        ma BD=KC   ==>>  AD=AK ==>>   A thuoc trung truc DK

        co HD=HK    ==>>  H thuoc trung truc DK                               

=====>>    HA la trung truc DK ==>>  HA vuong voi DK

Giải thích các bước giải:

 

$a) \text{XétΔABH và ΔACH: }$
$AB=AC\text{ (ΔABC cân tạiA)}$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^{o})$

$AH:\text{ chung}$

$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH \text{ (c.g.c)}$

$b) \Delta ABH=\Delta ACH \text{ (cmt)}$

$\Rightarrow BH=CH \text{ (2 cạnh tương ứng)}$

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}\text{ (2 góc tương ứng)}$

$c) \text{Xét ΔADH và ΔAKH:}$

$\widehat{ADH}=\widehat{AKH}(=90^{o})$

$AH:\text{ (chung)}$

$\widehat{DAH}=\widehat{KAH}(\widehat{BAH}=\widehat{CAH})$

$\Rightarrow \Delta ADH=\Delta AKH\text{ (c.g.c)}$

$\Rightarrow DH=KH \text{ (2 cạnh tương ứng) (1)}$

$\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AHK} \text{ (2)}$

$\text{Từ (1)}\Rightarrow \Delta AHK\text{ cân tại H}$

$\text{Từ (2)}\Rightarrow AH \text{ AH là phân giác của} \widehat{DHK}$

$\Rightarrow AH \text{ đồng thời là đường cao}$

$\text{của }\Delta DHK$

$\Rightarrow AH\bot DK$