I. TRẮC NGHIỆM 

1. C

2. B

3. B

4. C

5. A

6. D

7. B

8. C

II. TỰ LUẬN

1. Giải

Có: AH ⊥ BC(gt)

⇒ ∠AHB = ∠AHC =90

⇒ ΔAHB; ΔAHC vuông tại H (dhnb Δ vuông)

.

Xét ΔAHB vuông tại H 

+ AB²=AH²+HB² (đ/ly Pytago)

⇒HB²= AB²-AH²

⇒HB²=256

⇒HB=16

.

Xét ΔAHC vuông tại H 

+AC²=AH²+HC²(đ/ly Pytago)

⇒AC²= 169

⇒AC=13

.

Có: BC= BH+HC 

⇒BC= 21

.

Vậy BC=21 ; AC=13

.

2. Giải

a) Xét ΔBHA và ΔBHC

+ ∠BHA=∠BHC(=90)

+AB=BC(ΔABC cân tại B)

+ BH cạnh chung

⇒ΔBHA =ΔBHC(ch.cgv)

⇒HA=HC(2 cạnh t/ư)

⇒∠DAH=∠ECH(2 góc t/ư)

.

b) Xét ΔADH và ΔCEH 

+ ∠HDA=∠HEC (=90)

+HA=HC (cmt)

+∠DAH=∠ECH(cmt)

⇒ΔADH =ΔCEH (ch.gn)

⇒HD=HE(2 cạnh t/ư)

.

c) Xét ΔBHD và ΔBHE

+∠HDB=∠HEB(=90)

+BH cạnh chung

+HD=HE(cmt)

⇒ΔBHD =ΔBHE(ch.cgv)

⇒BD=BE (2 canh t/ư)

⇒ ΔBDE cân tại B (dhnb Δcân)

.

d)Vì ΔBHA =ΔBHC(câu a) 

⇒∠BHA=∠BHC(2 góc t/ư)

mà ∠BHA+∠BHC=180(kề bù)

⇒∠BHA=∠BHC=90

⇒ΔAHC; ΔAHB vuông tại H(dhnb Δ vuông)

.

Xét ΔAHC vuông tại H

+BC²=BH²+CH²(đ/ly Pytago)

⇒ BH²=BC²-CH²

mà CH=AH (câu a)

⇒BH²=BC²-AH²(*)

.

Có: HE ⊥ BC (gt)

⇒∠HEB=90

⇒ΔBEH vuông tại E (dhnb Δvuông)

.

Xét ΔBEH vuông tại E 

+ BH²=BE²+HE²(đ/ly Pytago)

⇒BH²=BE²+HE²

mà HE=HD(câu b)

⇒BH²=BE²+HD²(**)

.

Từ (*); (**) ⇒BE²+HD²=BC²-AH² (đpcm)

*Chúc bạn học tốt*