Bài 7: Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại M. KẻME vuông góc với BC (E thuộc BC).a) Chứng minh: ∆AMB = ∆EBM.b) Chứng minh: MA = ME. c) C
Bài 7: Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại M. KẻME vuông góc với BC (E thuộc BC).a) Chứng minh: ∆AMB = ∆EBM.b) Chứng minh: MA = ME. c) Chứng minh AE vuông góc với BM.d) Tia BA cắt tia EM ởD. Chứng minh AE // DC
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác vuông ∆AMB = ∆EBM:
Ta có:
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\) (gt)
BM cạnh chung
Vậy ∆AMB = ∆EBM (cạnh huyền.Góc nhọn)
b. AM=ME (cạnh tương ứng, cm a)
c. Ta có: BE=BA (cm a)
Vậy \(\Delta ABE\) cân nênBM là đường phân giác đồng thời là đường cao
Vậy BM vuông góc AE (1)
d. Xét hai tam giác vuông ∆AMD = ∆EMC:
Ta có:
\(\widehat{AMD}=\widehat{EMC}\) (góc đối)
AM=AE (cm a)
Vậy ∆AMD = ∆EMC (g.C.g)
Ta có: BE=BA
EC=AD (cmt)
Mà BD=BA+AD và BC=BE+EC
Nên BD=BC
Hay \(\Delta BDC\) cân có BM là đường phân giác cũng là đường cao
Vậy BM vuông góc CD (2)
Từ (1)(2) Suy ra AE//CD
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a. Xét hai tam giác vuông ∆AMB = ∆EBM:
Ta có:
ABM^=EBM^ (gt)
BM cạnh chung
Vậy ∆AMB = ∆EBM (cạnh huyền.Góc nhọn)
b. AM=ME (cạnh tương ứng, cm a)
c. Ta có: BE=BA (cm a)
Vậy ΔABE cân nênBM là đường phân giác đồng thời là đường cao
Vậy BM vuông góc AE (1)
d. Xét hai tam giác vuông ∆AMD = ∆EMC:
Ta có:
AMD^=EMC^ (góc đối)
AM=AE (cm a)
Vậy ∆AMD = ∆EMC (g.C.g)
Ta có: BE=BA
EC=AD (cmt)
Mà BD=BA+AD và BC=BE+EC
Nên BD=BC
Hay ΔBDC cân có BM là đường phân giác cũng là đường cao
Vậy BM vuông góc CD (2)
Từ (1)(2) Suy ra AE//CD
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247