a) ΔABC vuông tại B

⇒ AC² = AB² + BC² (Áp dụng ĐL Py-ta-go)

⇒ 5² = 3² + BC²

⇒ 25 = 9 + BC²

⇒ BC² = 25 - 9 = 16

⇒ BC = √16 = 4(cm)

b) Xét ΔABE và ΔADE có:

        ∠ABE = ∠ADE = $90^{o}$

         AE: cạnh chung

        ∠BAE = ∠DAE (AD là tia phân giác của ∠A)

⇒ ΔABE = ΔADE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ AB = AD (2 cạnh tương ứng)

c) Gọi H là giao điểm của BD và AE

Xét ΔABH và ΔADH có:

       AB = AD (theo b)

        ∠BAH = ∠DAH (AD là tia phân giác của ∠A)

        AH: cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔADH (c.g.c)

⇒ ∠AHB = ∠AHD (2 góc tương ứng)

mà ∠AHB + ∠AHD = $180^{o}$ (2 góc kề bù)

⇒ ∠AHB = ∠AHD = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$

⇒ AH ⊥ BD hay AE ⊥ BD

d) Ta có: ΔABE = ΔADE (theo b)

⇒ BE = DE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBEF và ΔDEC có:

        BE = DE (cmt)

        ∠BEF = ∠DEC (2 góc đối đỉnh)

         EF = EC (gt)

⇒ ΔBEF = ΔDEC (c.g.c)

⇒ BF = DC (2 góc tương ứng)

mà AB = AD (theo b)

⇒ AB + BF = AD + DC

⇒    AF       =    AC

⇒ ΔAFC cân tại A 

a ) Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC có : 

BC^2 = AC^2 - AB^2

BC^2 = 5^2 - 3^2 

BC^2 = 25 - 9

BC^2 = 16

⇒ BC =  căn bậc 2 của 16

b ) Xét ΔADE và ΔABE có : 

AE ( cạnh chung ) 

DAE = BAE ( gt )

⇒ΔADE = ΔABE ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ AD = AB ( 2 cạnh tương ứng )