Sau khi chuyển vì $\frac{1}{3}$ số sách còn lại của ngăn I bằng $\frac{1}{5}$  số sách còn lại của ngăn II và bằng $\frac{1}{7}$  số sách còn lại của ngăn III. KHi đó nếu coi số sách của ngăn I là 3 phần bằng nhau thì số sách của ngăn II là 5 phần bằng nhau và số sách ở ngăn III là 7 phần bằng nhau như thế.

TỔng số phần bằng nhau là:

    $3+5+7=15$ (phần)

Giá trị 1 phần là;

    $450:15=30$ (quyển)

Sau khi chuyển ngăn III có số sách là;

    $30\times7=210$ (quyển)

Ban đầu ngăn III có số sách là:

     $210-45=165$ (quyển)

Sau khi chuyển ngăn I có số sách là;

    $30\times3=90$ (quyển)

Vì ngăn I chuyển cho ngăn II $\frac{1}{6}$ số sách ngăn I nên số sách ngăn I còn lại so với ban đầu là:

     $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ (số sách ban đầu)

Ban đầu ngăn I có số sách là;

      $90:\frac{5}{6}=108$ (quyển)

Ban đầu ngăn I có số sách là:

      $450-108-165=177$ (quyển)

           Đáp số: ngăn I: 108 quyển, ngăn II: 177 quyển, ngăn III: 165 quyển

 

- Khi ngăn I chuyển cho ngăn II số sách = `1/6` số sách ngăn I . Ngăn II chuyển cho ngăn III 45 quyển thì tổng số sách ở cả 3 ngăn ko thay đổi và bằng 450 quyển

- Ta có sơ đồ lúc sau :

Ngăn I   : |--|--|--|

Ngăn II  : |--|--|--|--|--|               }  450 quyển

Ngăn III : |--|--|--|--|--|--|--|

- Số sách ngăn 3 lúc đầu là :

      450 : (3 + 5 + 7) x 7 - 45 = 165 (quyển)

- Số sách ở ngăn 1 lúc sau là :

      450 : (3 + 5 + 7) x 3 = 90 (quyển)

- Phân số chỉ 90 quyển là :

      1 - `1/6` = `5/6` (số sách ban đầu ngăn I)

- Số sách ban đầu ở ngăn I là :

      90 : `5/6` = 108 (quyển)

- Số sách ban đầu ở ngăn 2 là :

      450 - (165 + 108) = 177 (quyển)