BÀI: Cho tam giác ABC , H là trực tâm. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại
BÀI: Cho tam giác ABC , H là trực tâm. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh BC // ED. GIÚP MÌNH VỚI !!!!
Lời giải 1 :
a) Tứ giác $BHCD$ có:
$BH//DC$ (do cùng $\bot AC$)
$CH//BD$ (do cùng $\bot AB$)
$\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
b) Do $BHCD$ là hình bình hành gọi $HD\cap BC=I\Rightarrow I$ là trung điểm cạnh HD (1)
Gọi $HE\cap BC= G,\Delta BHE$ có $BG$ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên $\Delta BHE$ cân đỉnh B
$\Rightarrow GH=GE\Rightarrow G$ là trung điểm cạnh $HE$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow IG$ là đường trung bình của $\Delta HED$
$\Rightarrow IG//ED\Rightarrow BC//ED$ (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Câu a)
Ta có:
BH vuông góc với AC (H là trực tâm của tam giác ABC)
CD vuông góc với AC (gt)
Suy ra: CD // BH (cùng vuông góc với AC) (1)
Lại có: BD // CH. (cm giống như trên nha, nó cùng vuông góc với AB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song)
Câu b)
Gọi M là giao điểm của HD và BC và N là giao điểm của HE với BC.
Xét tam giác HED ta có:
M là trung điểm của HD (tính chất đường chéo hbh)
N là trung điểm của HE (tính chất đối xứng)
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác HED.
Suy ra MN // ED
mà M, N thuộc BC
SUY RA: BC // ED
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247