a. Ta có : $^A=^M=^N=90 độ$

=> Tứ giác $AMIN$ là hình chữ nhật

Xét tam giác $ACB$ có :

$IB=IC (gt)$

$IN //AB$ ($IN$ vuông góc với $CA$ ; $CA$ vuông góc với $AC$ ; từ vuông góc đến // )

=> $NC =NA$ (đg tb của tam giác )

b. Xét tứ giác $AMIN$ có :

$CA$ cắt $ID$ tại $N$

Có : $NI=ND (gt)$

$NC=NA(cmt)$

=> $AMIN$ là hbh

mà $CA$ vuông góc với $IDZ$

=> $AMIN$ là hình thoi

d. Gọi $P$ là giao điểm của $BN và AI$

Vì $AICD$ là hình thoi$(cmt)$

=>$AI//DC$

=>$^AIN=^CDN$ (cặp góc sole trong)

Xét $ΔINP$ và $ΔDNK$ có:

$^PIN=^KDN(cmt)$

$IN=DN$

$^INP=^DNK(đ đ)$

=> $ΔINP=ΔDNK (g.c.g)$

=> $IP=DK$

Vì $AICD$ là hình thoi $(cmt)$

=> $AI=DC$

$AN=NC$

=>$BN$ là trung tuyến

Xét $ΔABC$ có: $AI, BN$ là đường trung tuyến

mà $BN$ cắt $AI$ tại $P$

=>$P$ là trọng tâm tam giác

=> $IP/AI=1/3$

hay $DK/DC=1/3$

a. Ta có : A=M=N=90độA=M=N=90độ => Tứ giác AMINAMIN là hình chữ nhật Xét tam giác ACBACB có : IB=IC(gt)IB=IC(gt) IN//ABIN//AB (ININ vuông góc với CACA ; CACA vuông góc với ACAC ; từ vuông góc đến // ) => NC=NANC=NA (đg tb của tam giác ) b. Xét tứ giác AMINAMIN có : CACA cắt IDID tại NN Có : NI=ND(gt)NI=ND(gt) NC=NA(cmt)NC=NA(cmt) => AMINAMIN là hbh mà CACA vuông góc với IDZIDZ => AMINAMIN là hình thoi d. Gọi PP là giao điểm của BNvàAIBNvàAI Vì AICDAICD là hình thoi(cmt)(cmt) =>AI//DCAI//DC =>AIN=CDNAIN=CDN (cặp góc sole trong) Xét ΔINPΔINP và ΔDNKΔDNK có: PIN=KDN(cmt)PIN=KDN(cmt) IN=DNIN=DN INP=DNK(đđ)INP=DNK(đđ) => ΔINP=ΔDNK(g.c.g)ΔINP=ΔDNK(g.c.g) => IP=DKIP=DK Vì AICDAICD là hình thoi (cmt)(cmt) => AI=DCAI=DC AN=NCAN=NC =>BNBN là trung tuyến Xét ΔABCΔABC có: AI,BNAI,BN là đường trung tuyến mà BNBN cắt AIAI tại PP =>PP là trọng tâm tam giác => IP/AI=1/3IP/AI=1/3 hay DK/DC=1/3 .... ♥♥♥ •_•