Đáp án:

`a)`

Do: `D` là điểm đối xứng của `A` qua `N`

`=> N` là trung điểm `AD` 

Tứ giác `ABDC` có `2` đường chéo `BC, AD` cắt nhau tại `N` là trung điểm mỗi đường

`⇒ ABDC` là hình bình hành

mà `AB ⊥ CA` `(\triangle ABC` vuông tại `A` `)`

`⇒ ABCD` là hình chữ nhật `(đpcm)`

---------------------

`b)`

Do `E` và `N` đối xứng với nhau qua `I`

`=> I` là trung điểm `NE`

Tứ giác `ANCE` có `2` đường chéo `AC, NE` cắt nhau tại `I` là trung điểm mỗi đường

`⇒ ANCE` là hình bình hành

Do `E` là điểm đối xứng của `N` qua `I, I ∈ AC`

`=>` `NE ⊥ AC`

`⇒ ANCE` là hình thoi `(đpcm)`

---------------------

`c)`

Xét `\triangleABD` có `BN, DM` là `2` trung tuyến cắt nhau tại `G`

`⇒ G` là trọng tâm `\triangleABD` 

`⇒ BG = 2/3BN = 2/3. 1/2BC = 1/3BC`     `(1)`

Xét `\triangleACD` có `CN, DI` là `2` trung tuyến cắt nhau tại `G'`

`⇒ G'` là trọng tâm `\triangleACD`

`⇒ CG' = 2/3CN = 2/3. 1/2BC = 1/3BC `    `(2)`

`(1)(2) -> BG = CG'`

---------------------

`d)`

`ABDC` là hình chữ nhật   

`⇒ BD = AC = 8 cm; CD = AB = 6cm`

Ta có: `BG = CG' = 1/313`

`⇒ GG' = BC - 2. 1/3BC = 1/3BC`

`\triangleDGG'` có cùng đường cao hạ từ `D` với `\triangleBDC` và có cạnh đáy tương ứng `GG' = 1/3BC`

`⇒ S_(DGG′) = 1/3. S_(BDC) = 1/3. 1/2.BD.CD = 1/3 . 8 . 6 = 16 cm^2`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: