a) +) Xét ΔAOC và ΔBOD có:

  OA = OB (GT)

  OC = OD (GT)

  `\hat{AOC}` = `\hat{BOD}` (đối đỉnh)

⇒ ΔAOC = ΔBOD (c.g.c) 

⇒ AC = BD (cạnh tương ứng) (đpcm)

 +) Có ΔAOC = ΔBOD (cmt)

⇒ `\hat{OAC}` = `\hat{OBD}` (góc tương ứng)

 Mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi AB cắt AC và BD

⇒ AC // BD (đpcm)

+) Xét ΔAOD và ΔBOC có

 OA = OB (GT)

 OC = OD (GT)

 `\hat{AOD}` = `\hat{BOC}` (đối đỉnh)

⇒ ΔAOD = ΔBOC (c.g.c)

⇒ AD = BC (cạnh tương ứng) (đpcm)

+) Có ΔAOD = ΔBOC (cmt)

⇒ `\hat{DAO}` = `\hat{OBC}` (góc tương ứng)

 Mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi AB cắt AD và BC

⇒ AD // BC (đpcm)

b) +) Có AH = OA - OH; IB = OB - OI

 Mà OA = OB (GT); OH = OI (GT)

⇒ AH = IB

+) Xét ΔHAC và ΔIDB có:
  `\hat{OAC}` = `\hat{DBO}` (cmt)

   AH = IB (cmt)

   AC = BD (cmt)

⇒ ΔHAC = ΔIBD (c.g.c)

⇒ `\hat{AHC}` = `\hat{DIB}` (góc tương ứng)

  Mà `\hat{AHC}` = `90^@` (GT)

⇒ `\hat{DIB}` = `90^@`

⇒ DI ⊥ AB (đpcm)

 Vậy DI ⊥ AB