Giải thích các bước giải:

Câu `4.`
`a)`
Xét `ΔABC` ta có:
`M` là trung điểm của `AB(text{gt})`
`N` là trung điểm của `AC(text{gt})`
`=>MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`=>MN////BC` 
Xét tứ giác `BMNC` ta có:
`MN////BC(cmt)`
`=>` Tứ giác `BMNC` là hình thang
Ta có:
`ΔABC` cân tại `A(text{gt})`
`=>hat{ABC}=hat{ACB}` hay `hat{MBC}=hat{NCB}`
Tứ giác `BMNC` là hình thang có `hat{MBC}=hat{NCB}`
`=>` Tứ giác `BMNC` là hình thang cân
`b)`
Ta có:
`H` là điểm đối xứng của `M` qua `N`
`=>N` là trung điểm của `MH`
`=>MN=1/2MH`
`MN` là đường trung bình của `ΔABC(text{theo phần a})`
`=>MN=1/2BC`
Mà `MN=1/2MH`
`=>MH=BC`
`MN////BC(text{theo phần a})` hay `MH////BC`
Xét tứ giác `BCHM` ta có:
`MH////BC(cmt);MN=BC(cmt)`
`=>` Tứ giác `BCHM` là hình bình hành `(text{ĐPCM})`

Gửi bạn:

$a,$ $M$ là trung điểm $AB$

$N$ là trung điểm của $AC$

$⇒$ $MN$ đường trung bình $ΔABC$

$⇒$ $MN//BC,MN=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $BMNC$ là hình thang

Lại có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$⇒$ $\widehat{MBC}=\widehat{NCB}$

$⇒$ $BMNC$ là hình thang cân

$b,$ Vì: $MN$ đường trung bình $ΔABC$

$⇒$ $MN//BC,MN=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $MH//BC$ ($M,N,H$ thẳng hàng) $(1)$

$H$ đối xứng với $M$ qua $N$

$⇒$ $MN=NH$

$⇒$ $MN=NH=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $2MN=BC$

Lại có: $MN+NH=MH$

$⇒$ $2MN=MH$

$⇒$ $BC=MH$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ $⇒$ $BCHM$ là hình bình hành