Phân tích bài toán:

\begin{array}{|c|c|}\hline &\text{Năng suất($m^3$/ngày)}&\text{Thời gian(ngày)}&\text{Sản phẩm($m^3$)}\\\hline \text{Kế hoạch}&50&\dfrac{x}{50}&x\\\hline\text{Thực tế}&57&\dfrac{x+13}{57}&x+13\\\hline\end{array}

$\text{Ta có phương trình:}$

$\text{$\dfrac{x}{50} - \dfrac{x+13}{57}$ = 13.}$

Hướng dẫn trả lời:

$\text{Gọi khối lượng than đội phải khai thác theo kế hoạch là x ($m^3$)}$

$\text{(ĐK: x > 0).}$

$\text{Vì theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50 $m^3$ than nên}$

$\text{thời gian làm theo kế hoạch là: $\dfrac{x}{50}$ (ngày).}$

$\text{Thực tế đội còn làm thêm được 13 $m^3$ than nên khối lượng}$

$\text{than thực tế là: x + 13 ($m^3$).}$

$\text{Vì thực tế mỗi ngày đội khai thác được 57 $m^3$ nên thời gian}$

$\text{làm theo thực tế là: $\dfrac{x+13}{57}$ ($m^3$).}$

$\text{Vì đội đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày nên ta có}$

$\text{phương trình: $\dfrac{x}{50} - \dfrac{x+13}{57}$ = 1.}$

$\text{⇔ $\dfrac{57x}{2850} - \dfrac{50.(x+13)}{2850}$ = $\dfrac{2850}{2850}$.}$

$\text{⇒ 57x - 50.(x + 13) = 2850.}$

$\text{⇔ 57x - 50x - 650 = 2850.}$

$\text{⇔ 7x - 650 = 2850.}$

$\text{⇔ 7x = 2850 + 650.}$

$\text{⇔ 7x = 3500.}$

$\text{⇔ x = 500 (Thỏa mãn điều kiện).}$

$\text{Vậy khối lượng than đội phải khai thác theo kế hoạch là 500 $m^3$.}$

Gọi số ngày đội thợ hoàn thành việc nếu làm theo kế hoạch là : `a`     ( ngày) `(a>0)`

       số ngày hoàn thành công việc thực tế là :                              `a - 1` ( ngày)

`*` Theo bài ra ta có phương trình:

        `57(a - 1) - 50a = 13`

`↔``57a-50a=13+57`

`→` `a = 10` ( ngày)

`*` Vây theo kế hoạch đội phải khai thác số than đá là :

       `50a = 50.10 = 500`  (`m^3`)