Đáp án:c,EF=2,5 cm

 

Giải thích các bước giải:

 a, Xét ΔOBC có AE║BC,áp dụng định lý Ta-lét ta có:$\frac{OE}{OB}$=$\frac{OA}{OC}$    (1)

    Xét ΔOAD có BF║AD, áp dụng định lý Ta-lét ta có: $\frac{OF}{OA}$= $\frac{OB}{OD}$  (2)

    Xét ΔOCD có AB║CD,áp dụng định lý Ta-lét ta có:$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OB}{OD}$    (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra:$\frac{OE}{OB}$=$\frac{OF}{OA}$ ⇒EF║AB

                                                     mà AB║CD nên EF║CD

Xét ΔOCD có EF║CD, áp dụng đinhk lý Ta-lét ta có:$\frac{OE}{OD}$= $\frac{OF}{OC}$ 

                          ⇒OE.OC=OD.OF

b,Vì EF║CD nên DEFC là hình thang

Chứng minh được: ΔACD=ΔBDC(c.g.c)

⇒∠ACD=∠BDC(2 góc tương ứng)

hay ∠FCD=∠EDC

mà DEFC là hình thang(EF║CD)

nên DEFC là hình thang cân

c,Vì EF║AB nên $\frac{EF}{AB}$= $\frac{OE}{OB}$ 

mà $\frac{OE}{OB}$=$\frac{OA}{OC}$ 

nên $\frac{EF}{AB}$=$\frac{OA}{OC}$ 

lại có $\frac{OA}{OC}$=$\frac{AB}{CD}$ 

suy ra:$\frac{EF}{AB}$=$\frac{AB}{CD}$ 

⇒AB²=EF.CD

hay 5²=EF.10

⇒EF=2,5(cm)