a) Lấy điểm $D\in AO$ sao cho $AD=AB$

Xét $\Delta AO'D$ và $\Delta AO'B$ có:

$AD=AB$ (cách dựng)

$\widehat{DAO'}=\widehat{BAO'}$ (AO') là phân giác $\widehat{BOA}$

$AO$ chung

$\Rightarrow \Delta AO'D=\Delta AO'B$

$\Rightarrow O'D=O'B$

$\Rightarrow D\in(O',O'B)$

$\widehat{O'DA}=\widehat{O'BA}=90^o$

Từ 2 điều trên $\Rightarrow AD$ là tiếp tuyến $(O',O'B)$

Hay $AO$là tiếp tuyến $(O',O'B)$ tại điểm D

b) Tính AK theo ?

c) $\Delta OMB$ cân đỉnh $O$

$\widehat{O_1}=180^o-30^o=150^o$

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{M_1}=\dfrac{180^o-150^o}{2}$

$=15^o$

$\Delta OBN$ cân đỉnh $O$

$\Rightarrow \widehat{OBN}=\widehat{ONB}=\dfrac{180^o-30^o}{2}$

$=75^o$

$\Rightarrow \widehat{NBM}=\widehat{NBO}+\widehat{B_1}$

$=75^o+15^o=90^o$

$\Delta NBM$ vuông tại $B$ nội tiếp đường tròn $(O')$

$\Rightarrow EF$ là đường kính

$\Rightarrow E,O',F$ thẳng hàng.