a) Vì AD = AE nên ΔΔAED cân tại A

=> AEDˆAED^ = ADEˆADE^ (góc đáy) và AE = AD

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

AEDˆAED^ + ADEˆADE^ + EADˆEAD^ = 180^o

=> 2AEDˆAED^ = 180^o - EADˆEAD^

=> AEDˆAED^ = 180o−EADˆ2180o−EAD^2 (1)

Do ΔΔABC cân ở A nên AB = AC

và ABCˆABC^ = ACBˆACB^

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

ABCˆABC^ + ACBˆACB^ + BACˆBAC^ = 180^o

=> 2ACBˆACB^ = 180^o - BACˆBAC^

=> ACBˆACB^ = 180o−BACˆ2180o−BAC^2 (2)

mà EADˆEAD^ = BACˆBAC^ (đối đỉnh)

nên từ (1) và (2) suy ra AEDˆAED^ = ACBˆACB^

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC

b) Xét ΔΔAEB và ΔΔADC có:

AE = AD (gt)

EABˆEAB^ = DACˆDAC^ (đối đỉnh)

AB = AC (câu a)

=> ΔΔAEB = ΔΔADC (c.g.c)

=> EB = DC (2 cạnh t/ư)

c) Vì ΔΔAEB = ΔΔADC (câu b)

=> AEBˆAEB^ = ADCˆADC^ (2 góc t/ư)

Ta có: AEBˆAEB^ + AEDˆAED^ = BEDˆBED^

ADCˆADC^ + ADEˆADE^ = CDEˆCDE^

mà AEBˆAEB^ = ADCˆADC^ ; AEDˆAED^ = ADEˆADE^ (câu a)

=> BEDˆBED^ = CDEˆCDE^

Xét ΔΔBED và ΔΔCDE có:

BE = CD (câu b)

BEDˆBED^ = CDEˆCDE^ (c/m trên)

ED chung

=> ∆ BED=∆ CDE (c.g.c)