a) Kẻ EH vuông góc với CD

Ta có: $\widehat{ACB}=180^o-45^o-15^o=120^o$

⇒$\widehat{ECD}=180^o-\widehat{ACB}=60^o$

Dựa theo tính chất: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Gọi F là trung điểm của CD ⇒ EF=CF

⇒ΔCEF cân tại F và có 1 góc $\widehat{ECD}=60^o$ nên là tam giác đều

⇒CE=CF=1/2CD ⇔ CD=2CE

b) Ta có: CE=CB=CF nên Δ BEF vuông tại E

⇒$\widehat{EBF}+\widehat{BFE}=90^o$

Mà $\widehat{BFE}=60^o$ (vì ΔCEF đều) ⇒ $\widehat{EBF}=30^o$ (1)

Lại có: $\widehat{EDB}=90^o-60^o=30^o$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔBDE cân tại E

c) Ta có: $\idehat{ABE}=45^o-30^o=15^o=\widehat{BAE}$

⇒EA=EB 

Lại có ΔBDE cân tại E nên EB=ED 

Suy ra: EA=EB

⇒ΔEAD vuông cân tại E

d) ΔEAD vuông cân tại E ⇒$\widehat{ADE}=45^o$

Lại có: $\widehat{EDB}=30^o$

Suy ra: $\widehat{ADB}=\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=75^o$