tự vẽ hình.

Xét tam giác ABC có:AB=AC=34 cm(GT)

     => tam giác ABC cân tại A 

     Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC (GT)

     => AM cũng là đường cao của tam giác ABC.

      => ∠AMB = 90·

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC(GT)

      => M là trung điểm của BC.

      => MB=MC=1/2BC

       => MB=MC=32/2

                           =16cm

Xét tam giác AMB vuông tại M ( vì ∠AMB=90· theo cmt)

             AM² + MB² =AB²(theo định lí pi-ta-go)

       => AM²             =34²-16²

        => AM²             =900

        => AM              =30(cm)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC(GT)

Mà AM là trung tuyến của tam giác cân ABC

=> G ∈ AM

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC(GT)

=> GA=2/3AM

=> GA =2/3.30

=> GA =20(cm)

   vậy GA=20 cm.

 

$\text{Vì AB=AC=34cm}$

$\Rightarrow \Delta ABC\text{ cân tại A}$

$\text{AM là trung tuyến}$

$\Rightarrow \text{AM đồng thời là đường cao}$

$\Rightarrow AM\bot BC$

$\text{Xét ΔAMB vuông tại M:}$

$AB^{2}=AM^{2}+MB^{2}\text{ (Pytago)}$

$\Rightarrow AM^{2}=AB^{2}-MB^{2}=34^{2}-16^{2}=900$

$\Rightarrow AM=30cm$

$\text{Vì G là trọng tâm ΔABC}$

$\Rightarrow GA=\frac{2}{3}AM=20cm$