a) Vì $ΔABC^{}$ cân tại $A^{}$  nên $AI^{}$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh $BC^{}$ 

⇒ $I^{}$  là trung điểm của $BC^{}$  hay $IB=IC^{}$  và góc $BAI=^{}$  góc $CAI^{}$ 

b) $BI=\frac{8}{2}=4^{}$ (cm)

Theo Py-ta-go, ta có: $AI=\sqrt[]{AB^2-BI^2}=\sqrt[]{5^2-4^2}=3^{}$ (cm)

c) Xét $ΔBAI^{}$  và $ΔCAI^{}$  có:

$AB=AC^{}$  (gt)

góc $BAI=^{}$  góc $CAI^{}$ 

$AI^{}$  là cạnh chung

⇒ $ΔBAI=ΔCAI^{}$  (c-g-c)

⇒ $IH=IK^{}$  (cạnh tương ứng) ⇒ $ΔIHK^{}$  cân tại $I^{}$ 

d) Nếu góc $KIC^{}$  bằng $60^{}$  độ ⇒ góc $AIK=^{}$  góc $AIH=^{}$  $90-60=30^{}$  (độ)

⇒ góc $HIK=60^{}$  độ ⇒ $ΔIHK^{}$  là tam giác đều (Vì tam giác cân có $1^{}$  góc bằng $60^{}$  độ thì đó là tam giác đều)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: